Aspectos históricos dos conceitos de Dependência e Independência Linear

Abstract

Este trabalho teve por objetivo investigar a refletividade do caráter unificador e generalizante da Álgebra Linear no desenvolvimento histórico dos conceitos de Dependência e Independência Linear. Para tal, foi realizado um estudo acerca da constituição histórica da Álgebra Linear e identificado quatro diferentes noções matemáticas concebidas ao longo desse processo e que remontam aos atuais conceitos de Dependência e Independência Linear, a saber, dependência inclusiva trabalhada por Euler em 1750; a dependência unificada para equações e n-uplas apresentada por Frobenius no ano de 1875; generalização da dependência para o espaço n-dimensional abordada por Grassmann  em 1844 e a Dependência e Independência linear axiomatizada por Peano no ano de 1888. Com exceção da dependência inclusiva de Euler, as outras noções explicitam um certo grau do caráter unificador e generalizante da Álgebra Linear, haja vista que quando concebidas por seus idealizadores elas unificaram as noções anteriores por meio de uma linguagem mais formal e posteriormente axiomática.