Função Quadrática e área máxima de retângulo em livros didáticos do Ensino Médio

Resumo

Apresentamos o recorte de um trabalho de conclusão de curso, desenvolvido na Licenciatura em Matemática (UFRPE), cujo objetivo é analisar a praxeologia matemática de situações-problema envolvendo Função Quadrática e Área Máxima de Retângulo apresentadas em livros didáticos do Ensino Médio. Como referencial teórico nos norteamos pela Teoria Antropológica do Didático, desenvolvida no seio da Didática da Matemática francesa. Metodologicamente, esta pesquisa tem uma abordagem qualitativa e é do tipo documental. Nos procedimentos de coleta e análise de dados, consultamos oito livros didáticos (LD) do 1° ano do Ensino Médio, de coleções aprovadas no Programa Nacional do Livro Didático (2018). Especificamente, no capítulo sobre Função Quadrática buscamos analisar o tópico de atividades para resposta do aluno, no tópico específico sobre Valor Máximo e Valor Mínimo da Função Quadrática. Detemo-nos em realizar a referida análise no bloco prático-técnico da organização matemática em tela; ou seja, em torno dos tipos de técnicas e de tarefas. Dentre os resultados, foram identificados três tipos de tarefas (T): T1. Calcular as medidas dos lados de um retângulo para que sua área seja máxima; T2. Calcular a medida da área máxima de um retângulo e T3. Comparar a área máxima de dois retângulos. Para cada uma dessas tarefas, discorremos sobre seus subtipos e técnicas apresentadas pelos autores dos livros didáticos. Percebemos que de oito LD analisados em seis deles abordaram os tipos de tarefa T1, T2 e T3. Isto é, constatamos que o LD4 e o LD5, não apresentaram situações-problema, propostas à resolução dos alunos, para estes tipos de tarefas. De modo geral identificamos quatro situações-problema relacionadas à T1, quatro relacionadas à T2 e apenas uma para T3. O LD1 e o LD3 foram aqueles que apresentaram a maior diversidade de tarefas.

Palavras-chave: Função Quadrática; Área Máxima de Retângulo; Livro Didático; Teoria Antropológica do Didático.