Aspectos históricos dos conceitos de Dependência e Independência Linear

Autores

DOI:

https://doi.org/10.30938/bocehm.v9i26.7953

Palavras-chave:

História da Matemática, Álgebra Linear, Dependência e Independência Linear

Resumo

Este trabalho teve por objetivo investigar a refletividade do caráter unificador e generalizante da Álgebra Linear no desenvolvimento histórico dos conceitos de Dependência e Independência Linear. Para tal, foi realizado um estudo acerca da constituição histórica da Álgebra Linear e identificado quatro diferentes noções matemáticas concebidas ao longo desse processo e que remontam aos atuais conceitos de Dependência e Independência Linear, a saber, dependência inclusiva trabalhada por Euler em 1750; a dependência unificada para equações e n-uplas apresentada por Frobenius no ano de 1875; generalização da dependência para o espaço n-dimensional abordada por Grassmann  em 1844 e a Dependência e Independência linear axiomatizada por Peano no ano de 1888. Com exceção da dependência inclusiva de Euler, as outras noções explicitam um certo grau do caráter unificador e generalizante da Álgebra Linear, haja vista que quando concebidas por seus idealizadores elas unificaram as noções anteriores por meio de uma linguagem mais formal e posteriormente axiomática.

Downloads

Não há dados estatísticos.

Métricas

Carregando Métricas ...

Biografia do Autor

Renan Marcelo da Costa Dias, Universidade do Federal do Pará - UFPA

Licenciado em Matemática pela Universidade do Estado do Pará (2020). Mestre em Educação em Ciências e Matemáticas pela Universidade Federal do Pará (2022). É membro do Grupo de Pesquisa em História, Educação e Matemática na Amazônia (GHEMAZ) vinculado a Universidade do Estado do Pará (UEPA). É membro do Grupo de Estudos e Pesquisa em História e Ensino de Matemática (GEHEM), vinculado a Universidade Federal do Pará (UFPA). É Professor de Matemática da Educação Básica. Atualmente realiza produções nos seguintes temas: Educação Matemática e História da Matemática.

João Cláudio Brandemberg, Universidade Federal do Pará - UFPA

Possui graduação em licenciatura plena em Matemática pela Universidade Federal do Pará(1992), mestrado em Matematica pela Universidade Federal do Pará(1998) e doutorado em Educação pela Universidade Federal do Rio Grande do Norte(2009). Atualmente é Professor Associado iV da Universidade Federal do Pará, Revisor de periódico da Boletim Cearense de Educação e História da Matemática - BOCEHM e Revisor de periódico da REAMEC - Revista da Rede Amazônica em Educação em Ciências e Matemática. Tem experiência na área de Matemática, com ênfase em Álgebra. Atuando principalmente nos seguintes temas:Educação, Pensamento matemático avançado, Imagem conceitual, História da Matemática, Ensino de Álgebra.

Referências

ANDRADE, Juliana Pereira Gonçalves de. Vetores: Interações a distância para a aprendizagem de Álgebra Linear. Dissertação de Mestrado em Educação Matemática e Tecnológica. Universidade Federal de Pernambuco (UFPE), Recife, 2010. Disponível em: <https://repositorio.ufpe.br/handle/123456789/4038>. Acesso em: 12fev. 2022.

ANDREOLLI, Daniela Inés. Análisis de los obstáculos en la construcción del concepto de Dependencia Lineal de vectores en alumnos de primer año de la universidad. Tesis de maestría em Ciencias. Instituto Politécnico Nacional, México, 2009. Disponível em: < https://tesis.ipn.mx/handle/123456789/11736>. Acesso em: 12fev. 2022.

BARONI, Rosa Lucia Sverzut. Aspectos Históricos de alguns Conceitos da Álgebra Linear. Belém: SBHMat, 2009. Disponível em: <http://www.crephimat.com/visor_mnc.php?id_t=55>. Acesso em: 12fev. 2022.

CAIRE, Elaine. Uma cronologia histórica sobre as ideias de conjuntos linearmente independentes e de base até o século XIX. Tese de Doutorado em Educação. Universidade Estadual Paulista (UNESP), Rio Claro, 2020. Disponível em: <https://repositorio.unesp.br/handle/11449/192751>. Acesso em: 12fev. 2022.

DIAS, Renan Marcelo da Costa. Um estudo acerca da inserção de aspectos históricos dos conceitos de Dependência e Independência Linear. Dissertação de Mestrado em Educação em Ciências e Matemáticas. Universidade Federal do Pará (UFPA), Belém, 2022. Disponível em: <https://sigaa.ufpa.br/sigaa/public/programa/defesas.jsf?lc=pt_BR&id=379>. Acesso em: 30mar. 2022

DORIER, Jean-Luc. Meta level in the teaching of unifying and generalizing concepts in mathematics. Educational Studies in Mathematics, v. 29, n. 2, p. 175-197, 1995a. Disponível em:

<https://www.researchgate.net/publication/226438971_Meta_level_in_the_teaching_of_unifying_and_generalizing_concepts_in_mathematics>. Acesso em: 12fev. 2022.

DORIER, Jean-Luc. A general Outline of the Genesis of Vector Space Theory. Historia da Mathematica, v. 22, n. 3, p. 227 – 261, 1995b. Disponível em: <https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0315086085710245>. Acesso em: 12fev. 2022.

DORIER, Jean-Luc. The role of formalism in the teaching of the theory of vector spaces. Linear Algebra and its applications, France, 275-276, p. 141-160, 1998. Disponível em: <https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0024379597100611>. Acesso em: 12fev. 2022.

DORIER, Jean-Luc. Epistemological Analysis of The Genesis of Theory of Vector Spaces. In: DORIER, Jean-Luc. On the Teaching of Linear Algebra. Grenoble, France: Kluwer Academia Publishers, 2000, p. 1 – 73. Disponível em: <https://link.springer.com/book/10.1007/0-306-47224-4>. Acesso em: 12fev. 2022.

GRANDE, André Lúcio. O conceito de Independência e Dependência Linear e os Registros de Representação Semiótica nos Livros Didáticos de Álgebra Linear. Dissertação de Mestrado em Educação Matemática. Pontifícia Universidade Católica de São Paulo (PUC/SP), São Paulo, 2006. Disponível em: <https://tede2.pucsp.br/handle/handle/11123>. Acesso em: 12fev. 2022.

MOORE, Gregory H. The axiomatization of Linear Algebra: 1875 – 1940. Historia Mathematica, v. 22, n. 3, p. 262 – 303, 1995. Disponível em: <https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0315086085710257>. Acesso em: 12fev. 2022.

SOUZA, Mariany Layane de. Dependência e Independência Linear: um estudo a respeito das dificuldades e concepções de licenciandos em Matemática. Dissertação de Mestrado em Ensino de Ciências e Educação Matemática. Universidade Estadual de Londrina (UEL), Londrina, 2016. Disponível em: <http://bdtd.ibict.br/vufind/Record/UEL_f6ede9945d7c0ed01538679e020649d5>. Acesso em: 12fev. 2022.

TÁBOAS, Plínio Zornoff. Um estudo sobre as origens dos Espaços Vetoriais. Revista Brasileira de História da Matemática. v. 10, n. 19, 2010, p. 1 – 38. Disponível em: <https://www.rbhm.org.br/index.php/RBHM/article/view/147>. Acesso em: 12fev. 2022.

Downloads

Publicado

2022-04-18

Como Citar

DIAS, R. M. da C.; BRANDEMBERG, J. C. Aspectos históricos dos conceitos de Dependência e Independência Linear. Boletim Cearense de Educação e História da Matemática, [S. l.], v. 9, n. 26, p. 89–103, 2022. DOI: 10.30938/bocehm.v9i26.7953. Disponível em: https://revistas.uece.br/index.php/BOCEHM/article/view/7953. Acesso em: 21 nov. 2024.

Edição

v. 9 n. 26 (2022): Número Especial - V Seminário Cearense de História da Matemática

Seção

Artigos do V SCHM

Licença

Creative Commons License

Artigos mais lidos pelo mesmo(s) autor(es)

1 2 > >>