FUNÇÃO GERADORA E EQUAÇÃO CARACTERÍSTICA NO CONTEXTO DE INVESTIGAÇÃO HISTÓRICA DO MODELO COMPLEXO DE FIBONACCI FUNDAMENTADA NA ENGENHARIA DIDÁTICA

Abstract

Este trabalho apresenta um experimento didático realizado na disciplina de História da Matemática (HM) no curso de Licenciatura em Matemática do Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Ceará (IFCE). Este experimento é parte da pesquisa que está em andamento no Mestrado Acadêmico do programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências e Matemática (PGECM/IFCE). A presente pesquisa aborda uma temática, sobre representações complexas do modelo de Fibonacci (MF), que busca oportunizar uma perspectiva epistemológica no contexto da HM e na formação docente. Por outro lado, compreende-se a existência de uma problemática, em que os livros de HM apresentam uma abordagem sucinta, lúdica e escassa das relações matemáticas Fibonaccianas, pouco relevante para que o leitor compreenda o processo evolutivo do MF a partir da descrição do modelo biológico da reprodução de coelhos. Numa perspectiva epistemológica, essa pesquisa tem como objeto de investigação a função geradora e a equação característica, ambas são discutidas na classe das estruturas polinomiais do MF que compõem um repertório inerente a sua complexificação a partir da inserção de variáveis e da unidade imaginária “i”. Numa abordagem didática e cognitiva, tem-se o propósito de trabalhar essas relações matemáticas em situações de ensino. Para isso, segue-se o percurso metodológico fundamentado na Engenharia Didática (ED) que é intrínseca das pesquisas no ensino de Matemática e que é realizada em situações didáticas amparada na aplicação de situações-problema.  Além do mais, a ED tem como pressupostos elementos de ordem epistemológica, didática e cognitiva, assim, permitindo explorar propriedades matemáticas nas aulas de HM. Por fim, constatou-se uma validação interna da pesquisa referente à compreensão da função geradora e equação característica. Além do mais, foi possível observar que alguns alunos, docentes em formação inicial, desenvolveram uma compreensão da evolução histórica e matemática da Sequência de Fibonacci.