NÚMEROS REAIS: ASPECTOS HISTÓRICOS

Abstract

Este artigo traz os resultados de uma pesquisa bibliográfica que teve por objetivo apresentar uma trajetória histórica dos números reais. As fontes de pesquisa foram livros de matemática e história da matemática bem como artigos científicos. O trabalho foi dividido nas seguintes seções: a descoberta dos números irracionais na Grécia, os infinitesimais, a aritmetização da análise e as teorias dos números reais. Os resultados indicaram que a história dos números reais iniciou na Grécia, com a descoberta de segmentos incomensuráveis pela escola de Pitágoras, fato que trouxe à tona os números irracionais. Por um longo tempo, o trabalho com os números irracionais foi evitado e somente 2500 anos depois foi possível estabelecer a construção axiomática dos números reais. O surgimento da expressão “número real” se deu com René Descartes (1596-1650) em 1637, quando este rejeitou as raízes de equações expressas por números imaginários e tal expressão ainda é utilizada até hoje. Com o desenvolvimento dos infinitesimais no fim do século XVII, muitas inconsistências nos fundamentos da matemática foram constatadas, mas estas passaram quase despercebidas devido à grande aplicabilidade dos métodos infinitesimais, fato muito explorado nos estudos matemáticos no século XVIII. Somente no século XIX, percebeu-se a necessidade de rigorizar a Análise, o que originou o movimento histórico conhecido como aritmetização da análise. Neste cenário, os matemáticos estavam cientes que de o progresso dependia de uma extensão do conceito de número. A própria ideia de função teve que ser esclarecida e noções como as de limite, continuidade, diferenciabilidade e integrabilidade tiveram de ser cuidadosa e claramente definidas. Ao final do século XIX, surgiram construções axiomáticas para os números reais que até então não estavam claramente fundamentados. As teorias dos números reais foram construídas pelo francês Charles Méray (1835-1911) e pelos alemães Karl Weierstrass (1815-1897), Richard Dedekind (1831-1916) e George Cantor (1845-1918).