O paradoxo de Bertrand e os axiomas de Kolmogorov
uma proposta para a formação de professores
DOI:
https://doi.org/10.30938/bocehm.v8i24.5078Palavras-chave:
Probabilidade, Axiomas de Kolmogorov, História da Matemática, Formação de Professores, Proposta DidáticaResumo
A importância de incluir aspectos da História da Matemática (HM) na formação inicial de professores e formas de incluí-los têm sido objeto de estudo de diversos pesquisadores. Dentre as diversas possibilidades de inclusão de temáticas relativas à História da Matemática nestes cursos, podemos destacar a apresentação de elementos da HM nas disciplinas da área de Matemática. Diante deste contexto, realizamos o presente trabalho buscando descrever uma proposta didática, que apresenta elementos da História da Matemática para o ensino de Probabilidade, em cursos de formação de professores de matemática. Nossa proposta é composta por quatro momentos, sendo que no primeiro discutimos os conceitos de Probabilidade Clássica e Geométrica, bem como, diferenças entre eventos improváveis e impossíveis. No segundo, apresentamos o Paradoxo de Bertrand e propomos uma atividade sobre ele. Posteriormente, indicamos que seja realizada uma discussão acerca de consequências deste problema para o desenvolvimento da Matemática. Por fim, expomos as ideias de Kolmogorov, bem como suas relações com a Probabilidade Clássica e o Paradoxo de Bertrand. Nestes momentos, buscamos apresentar aspectos da História da Matemática de diferentes formas, já que ora são apresentados fatos e informações históricas e ora são abordados problemas e definições traduzidos dos originais de Pierre-Simon de Laplace (1749-1827), Joseph Louis François Bertrand (1822-1900) e Andrey Nikolaevich Kolmogorov (1903-1987), com vistas a ensinar o conteúdo previsto na disciplina de Probabilidade. Neste sentido, a História da Matemática na proposta elaborada pode contribuir para problematizar o conteúdo abordado, possibilitar a ampliação do conhecimento matemático e permitir discussões que podem auxiliar um repensar sobre a natureza da Matemática.
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Referências
BALESTRI, R. D. “A participação da História da Matemática na formação inicial de professores”. In. BALESTRI, R. D. A Participação da História da Matemática na Formação Inicial de Professores de Matemática na Ótica de professores e pesquisadores. Dissertação de Mestrado apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências e Educação Matemática da Universidade Estadual de Londrina, 2008.
BATANERO, C.; FERNÁNDEZ, J. A. Y CONTRERAS, J. M. Uma análisis semiótico del problema de Monty Hall e implicaciones didácticas. SUMA, v. 62, 11-18, 2009a.
BATANERO, C; CONTRERAS, J. M.; DÍAZ, C. Y ARTEAGA, P. Paradojas en la historia de la probabilidad como recurso didáctico. XV Jornadas de Investigaciónenel Aula de Matemáticas. Granada: Sociedad Thales, 2009b.
BATANERO, C.; CONTRERAS, J. M.; CAÑADAS, C.; YGEA, M. M. Valor de las paradojas en la enseñanza de las matemáticas. Un ejemplo de probabilidad. Novedades educativas, v. 261 (1), 78-84, 2012.
BERTRAND, J. Calcul des Probabilités. Deuxième édition. Paris: Gauthier-Vilars, Imprimeur-Libraire, 1907.
BRASIL. Ministério da Educação. Base Nacional Comum Curricular: Educação é a Base. Brasília, 2018. Disponível em: <http://basenacionalcomum.mec.gov.br/images/BNCC_EI_EF_110518_versaofinal_site.pdf>. Acesso em: junho de 2021.
BORGES, L. C. A História da Matemática na Formação inicial de Professores de Matemática: um estudo em teses e dissertações brasileiras. Dissertação de mestrado apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Educação em Ciências da Universidade Federal de Itajubá. 2019.
BUFFON, G. Essai d'arithmétique morale. Histoire naturelle, générale er particulière, Supplément 4, 1777.
CARVALHO, L. S.; CAVALARI, M. F. History of mathematics in basic education: a study of undergraduate students graduating in mathematics. Res., Soc. Dev. 4 (8), 2019.
FERREIRA JUNIOR, W. C. O sexto problema de Hilbert: quando o fim se tornou método. Revista Brasileira de História da Matemática, v. 3, n. 5, p. 63-72, 2003.
GORROOCHURN, P. Classic Problems of Probability. 1ª. Edição. New Jersey: John Wiley & Sons, 2016.
HILBERT, D. Mathematical Problems. Bulletin of the American Mathematical Society, vol. 8, no. 10, pp. 437–479, 1902.
KAYNES, J. A treatise on Probability. London: Macmillan e Co, 1924.
KOLMOGOROV, A. N. Foundations of Probability Theory. Tradução: Nathan Morrison. Segunda edição em língua inglesa. New Jersey: Chelsea Publishing Company, 1956.
LAPLACE, P. Mémoire sur les suites récurro-récurrentes et sur leur usages dans la théorie des hasards, Mémoires de l’Académie royale des Sciences de Paris, 6, 353–371, 1774. Reprinted in Oeuvres Compétes, 8, 5–24.
MAGALHAES, M. N. A Probabilidade e Variáveis Aleatórias. São Paulo: Edusp, 2006.
MIGUEL A.; BRITO, A. J. A História da Matemática na Formação do Professor de Matemática. In: FERREIRA, E. S. (org). Cadernos CEDES 40 (Centro de Estudos Educação e Sociedade) – História e Educação Matemática. 1ª Edição. P. 47-61. Papirus: 1996.
SHAFER, G.; VOVK, V. The sources of Kolmogorov's Grundbegriffe. Statistical Science. A Review Journal of the Institute of Mathematical Statistics, v.21, n.1, p. 70-98, 2006.
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