ASPECTOS HISTÓRICOS DO RIGOR NA CONCEPÇÃO DE INTEGRAL

Abstract

Neste artigo trazemos uma narrativa traçada através de alguns dos momentos do desenvolvimento da teoria de cálculo de áreas: a noção de quadratura de figuras curvas discutida pelos gregos na antiguidade, a conceituação da integral usando infinitesimais e a introdução do símbolo de integral feita por Leibniz, a definição rigorosa de Cauchy para funções contínuas em um intervalo finito e a expansão desta definição feita por Riemann, que permitiu uma maior abrangência de funções passíveis de integração. Estes momentos revelam alguns dos caminhos pelos quais o pensamento matemático percorreu ao longo das épocas, bem como os padrões de escrita deste pensamento, o que envolve o aspecto cultural do rigor desta escrita para que fosse considerada satisfatória nos ambientes em que a pesquisa matemática foi desenvolvida através do tempo. Tais momentos também levantam questões epistemológicas sobre o assunto tratado que não necessariamente surgem quando o tema é abordado de um ponto de vista puramente atual, como por exemplo a natureza de números e magnitudes, que virão a ser a essência do que é conceituado hoje como números reais; além de sugerirem diversas abordagens para a prática docente usando história da matemática, podendo ser combinadas com outras metodologias de ensino. O tratamento do tema foi baseado em uma historiografia tradicional, apesar de poder evoluir para uma história das ideias por envolver formas da produção de um conhecimento; e nosso objetivo foi trazer elementos que compuseram a ideia do cálculo de áreas para que componham também o pensamento em construção por parte do estudante de cálculo ou análise, bem como do docente destas disciplinas.