Trissecção do ângulo obtuso com origami

um olhar para a história e a investigação matemática

Autores

DOI:

https://doi.org/10.30938/bocehm.v8i23.5132

Palavras-chave:

Dobradura, Ensino Médio, Problema da Trissecção, Educação Matemática

Resumo

Neste texto apresentamos o problema da trissecção do ângulo, conforme tratado no método elaborado pelo matemático francês, Jacques Justin, com o objetivo de expor uma proposta para investigação desse problema em sala de aula por meio de origami. Para isso, iniciamos a discussão trazendo um breve relato histórico acerca da constituição da matemática como um campo científico, bem como do contexto que levou ao surgimento dos problemas clássicos da geometria. Destacamos, dentre eles, o problema da trissecção do ângulo e seguimos explicitando aspectos relativos às possíveis motivações para o seu surgimento e à impossibilidade de sua resolução por meio da régua e do compasso não graduados. Como alternativa para mostrá-lo, sem recorrer aos instrumentos utilizados pela geometria euclidiana, apresentamos uma possibilidade que se utiliza do origami. Ademais, discutimos modos de desenvolver habilidades e competências citadas na Base Nacional Comum Curricular (BNCC) e de favorecer a aprendizagem de conteúdos previstos no currículo escolar – como aqueles relativos à semelhança e à congruência de triângulos – por meio de um trabalho de investigação matemática, no qual, a partir das dobras realizadas no papel para verificar o problema da trissecção, sugerimos que os alunos sejam desafiados a levantar e a testar hipóteses para buscar soluções para o problema a partir das regularidades identificadas. Nessa postura de levantar hipóteses, testar e mostrar, compreendemos que há a possibilidade de o trabalho de sala de aula, ainda que seja dado com um nível menor de dificuldade, tornar-se mais próximo do trabalho desenvolvido por matemáticos profissionais. Como considerações finais, destacamos que a investigação matemática atrelada ao trabalho com origami abre possibilidades para o desenvolvimento de tarefas que dão um novo significado à matemática escolar.    

Palavras-chave: Dobradura; Ensino Médio, Problema da Trissecção; Educação Matemática.

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Biografia do Autor

Carolina Yumi Lemos Ferreira Graciolli, Universidade Estadual Paulista

Mestre em Educação Matemática pela Universidade Estadual Paulista (UNESP). Doutoranda do Programa de Pós-Graduação em Educação Matemática da UNESP, Bolsista CAPES.

Carolina Cordeiro Batista, Universidade Estadual Paulista

Graduada em Licenciatura em Matemática pela Universidade Estadual Paulista, UNESP (2015). Mestre em Educação Matemática pela Universidade Estadual Paulista, UNESP (2017). Doutoranda do programa de Pós-Graduação em Educação Matemática da Universidade Estadual Paulista, UNESP.

Rodolfo Masaichi Shintani, Universidade Estadual Paulista

Mestrando em Educação Matemática pela Universidade Estadual Paulista, UNESP. Bolsista CNPq. Graduado em Licenciatura Matemática (2018), Unesp, Guaratinguetá, São Paulo, Brasil.

Referências

BICUDO, I. Platão e a matemática. Letras clássicas, São Paulo, n. 2, p. 301 – 315, 1998.

BRASIL. Ministério da Educação. Base Nacional Comum Curricular. Brasília, 2018. Disponível em: <http://basenacionalcomum.mec.gov.br/images/historico/BNCC_EnsinoMedio_embaixa_site_110518.pdf>. Acesso em 7 mar. 2021.

CANAVARRO, A. P.; OLIVEIRA, H.; MENEZES, L. Práticas de ensino exploratório da Matemática: Ações e intenções de uma professora. In: PONTE, J. P. (Org.). Práticas Profissionais dos Professores de Matemática. Lisboa: Instituto de Educação da Universidade de Lisboa, 2014. p. 217-233. Disponível em:<http://www.ie.ulisboa.pt/publicacoes/ebooks/praticas-profissionais-dos-professores-de-matematica>. Acesso em: 4 mar. 2021.

DOMINGUES, H. H. A demonstração ao longo dos séculos. Boletim de educação matemática, Rio Claro – SP, v. 15, n. 18, p. 55 – 67, set. 2002.

GRACIOLLI, C. Y. L. F.; BATISTA, C. C.; SHINTANI, R. M. Trissecção do ângulo: um pensar geométrico que se abre por meio da história e dos origamis. In: XIV Encontro Paulista de Educação Matemática, 2020. Anais... São Paulo: SBEM, 2020. p. 2211 - 2222. Disponível em: < https://drive.google.com/file/d/1EeTFJIySPBODpZoYDH1pOC07iyYuGu9X/view> Acesso em: 7 mar. 2021.

HEFEZ, A.; VILLELA, M. L. T. Polinômios e equações algébricas. Rio de Janeiro: SBM, 2012.

HULL, T. C. Origametry: Mathematical Methods in Paper Folding. New York: Cambridge University Press, 2020. 332 p.

JUSTIN, J. Résolution par le pliage de l’equation du troisième degré et applicatins géométriques Proceedings of the first international meeting of origami science and technology, Ferrera, Italy, 1989, p. 251-261.

KANT, I. Crítica da razão pura. 4ª ed. Petrópolis: Vozes; Bragança Paulista: Editora universitária São Francisco, 2015.

LANG, R. J. Origami and Geometric Constructions, 2010. Disponível em: <https://pdfs.semanticscholar.org/aa2d/e2db35a0dcaa6ab929c95ef9e0168f14659c.pdf>. Acesso em: 06 mar. 2021.

LANG, R. J. A computational algorithm for origami design. In: ANNUAL SYMPOSIUM ON COMPUTATIONAL GEOMETRY, n.96, 1996, Pleasanton. Proceedings… Pleasanton: ACM, 1996. p. 98-105.

MENDEIROS. F.; GUANABARA, L. O problema da trissecção do ângulo. In: BIENAL DE MATEMÁTICA, 8., Rio de Janeiro. 2017. Disponível em: < http://www.im.ufrj.br/walcy/Bienal/textos/trisseccao.pdf >. Acesso em: 6 mar. 2021.

MENEZES, D. B.; SILVA, J. F. O uso de Dobraduras como recurso para o ensino da geometria plana: história, teoremas e problemas. Ciência e Natura. Santa Maria, v. 37, ed. Especial PROFMAT, 2015, p. 511–524. Disponível em: <https://periodicos.ufsm.br/cienciaenatura/article/view/14617/pdf>. Acesso em 4 mar. 2021.

MONTEIRO, L. C. N. Orígamí: história de um geometría axíomátíca. 2008. 111 f. Tese (Mestrado em Matemática para o Ensino) – Departamento de Matemática, Universidade de Lisboa, Lisboa, 2008. Disponivel em: <https://repositorio.ul.pt/handle/10451/1309>. Acesso em: 23 fev. 2021.

PONTE, J. P. Investigar, ensinar e aprender. In: ENCONTRO DE PROFESSORES DE MATEMÁTICA (PROFMAT), 2003, Lisboa. Actas do ProfMat... Lisboa: APM, 2003. p. 25-39. Disponível em: <http://www.educ.fc.ul.pt/docentes/jponte/docs-pt/03-Ponte(Profmat).pdf>. Acesso em: 5 mar. 2021.

PONTE, J. P.; BROCARDO, J.; OLIVEIRA, H. Investigações Matemáticas em Sala de Aula. 3. ed. Belo Horizonte: Autêntica Editora, 2016. 160 p.

PONTE, J. P.; QUARESMA, M. Representações e raciocínio matemático dos alunos na resolução de tarefas envolvendo números racionais numa abordagem exploratória. In: PONTE, J. P. (Org.). Investigações matemáticas e investigações na prática profissional. São Paulo: Editora Livraria da Física, 2017. p. 281-310.

PONTE, J. P.; QUARESMA, M.; BRANCO, N. Tarefas de exploração e investigação na aula de Matemática. In: PONTE, J. P. (Org.). Investigações matemáticas e investigações na prática profissional. São Paulo: Editora Livraria da Física, 2017. p. 213-252.

POPE, S.; LAM, T. K. Origami and Learning Mathematics. In: IVERSON, P. W.; LANG, R. J.; YIM, M. Origami 5: Fifth international meeting of origami science, mathematics and education (5OSME). New York: CRC Press, 2011. p. 205 – 217.

ROQUE, T. História da matemática: uma visão crítica, desfazendo mitos e lendas. Rio de Janeiro: Zahar, 2012. 510 p.

SANTANA, L. M. Os problemas clássicos da geometria e a impossibilidade de solução com régua e compasso. 2013. 44 f. Dissertação (Mestrado em Matemática – PROFMAT) – Universidade Federal do Estado do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, 2013.

STEWART, I. Galois Theory. 4ª ed. New York: Chapman and Hall CRC, 2015

TEIXEIRA, S. A.; BOTURA JUNIOR, G.; YAMADA, T. R. U. Pesquisa em design de origami na área da medicina: inovações científicas da orimimética em instrumentais. In: DOS SANTOS MENEZES, M.; PASCHOARELLI, L. C. (Org.). Design: Tecnologia a serviço da qualidade de vida. Bauru: Canal 6, 2020. p. 155- 172.

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Publicado

2021-06-17

Como Citar

GRACIOLLI, C. Y. L. F.; BATISTA, C. C.; SHINTANI, R. M. Trissecção do ângulo obtuso com origami: um olhar para a história e a investigação matemática. Boletim Cearense de Educação e História da Matemática, [S. l.], v. 8, n. 23, p. 209–225, 2021. DOI: 10.30938/bocehm.v8i23.5132. Disponível em: https://revistas.uece.br/index.php/BOCEHM/article/view/5132. Acesso em: 8 dez. 2024.

Edição

Seção

GT02 - Educação Matemática nos Anos Finais do Ensino Fundamental e Ensino Médio