RESOLUÇÃO GEOMÉTRICA PARA EQUAÇÕES QUADRÁTICAS NA VISÃO DE ABD AL-HAMID IBN TURK (SÉCULO IX)

O CASO EM QUE  < 0

Resumo

O presente trabalho trata da apresentação de um exemplar da álgebra geométrica desenvolvida na civilização islâmica medieval, com foco na resolução geométrica de equações quadráticas por Abd Al-Hamid Ibn Turk, matemático islâmico que viveu no século IX. Inicialmente é feita a contextualização da época em relação à ciência, especificamente a matemática desenvolvida do período, para então abordamos um caso particular do método proposto por Turk para solução desse tipo de equação, ou seja, o tipo , sendo que o estudioso a desenvolve geometricamente, a partir da enunciação retórica dos passos para construção de uma figura geométrica que representa a equação anteriormente mencionada. Essa equação, no entanto, possui D < 0, e os estudiosos islâmicos daquela época não lidavam com números negativos. Mostraremos como Turk lidou com essa situação usando recursos geométricos. O nome de Abd Al-Hamid Ibn Turk foi encontrado inicialmente no livro de Boyer (1974), relacionado ao nome de Al-Khwarizmi e ao estudo de equações quadráticas. Posteriormente foi buscado um aprofundamento sobre a vida e os trabalhos desenvolvidos por esse árabe em trabalhos acadêmicos da área, tendo em vista que os outros livros pesquisados não tratam sobre ele. Desta varredura obtivemos que o principal trabalho acerca de Turk é de Sayili (1962), intitulado Logical Necessities in Mixed Equations by ‘Abd al Hamid ibn Turk and the Algebra of His Time, em português, Necessidades Lógicas em Equações Mistas: ‘Abd al Hamid ibn Turk e a Álgebra do Seu Tempo. Dessa forma, tal documento consiste em nossa principal referência. Destaca-se que os resultados que serão apresentados neste artigo fazem parte de uma pesquisa para uma dissertação de mestrado profissional que está sendo desenvolvida no Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências Naturais e Matemática (PPGECNM), vinculado à Universidade Federal do Rio Grande do Norte (UFRN). Esse projeto visa a integração entre a História da Matemática (HM) e as Tecnologias Digitais de Informação e Comunicação (TDIC) por meio da Investigação Matemática (IM) para o ensino de Álgebra Geométrica no Ensino Superior, notadamente, na licenciatura em matemática.