EQUAÇÕES QUADRÁTICAS

UMA NOVA FÓRMULA RESOLUTIVA COM UMA PROPOSTA DIDÁTICA

Resumo

Sabemos que a maioria dos tópicos matemáticos ensinados na escola são esquecidos pelos alunos, mas nem tudo. Por exemplo, todo aluno do ensino médio recorda que estudou equações do 2º grau, pois quando é interrogado lembra dizendo: “Usa aquela fórmula do delta” outros dizem: “Aplica a fórmula de Bhaskara.” Na verdade, essa fórmula está arraigada à mente de alunos e ex-alunos porque todo professor ensina tais equações usando a fórmula de Bhaskara, e, além disso, a maioria pensa que é o único método para resolver as equações quadráticas completas. Contrariando esse pensamento, o objetivo deste artigo é apresentar uma nova fórmula resolutiva e também uma proposta didática adequada à mesma. Esta nasceu há duas décadas e costumo chamá-la de Proposta histórico-didática, visto que resulta da história das equações combinada com uma conjectura didática. Nesse contexto acadêmico, creio que vale dizer que a conjectura eu a formulei e defendi (1995) numa dissertação de Mestrado em Educação Matemática na UNESP, enquanto a nova fórmula foi uma simples redescoberta (2000) quando eu analisava os vários métodos de resoluções de equações quadráticas e cúbicas usados por Pacioli, Tartaglia e Cardano, matemáticos do século XVI. Por outro lado, a referida proposta didática foi lentamente elaborada, na medida em que eu reconhecia os obstáculos epistemológicos tratados na conjectura. Finalmente, ela consolidou-se em 2003 no trabalho de conclusão de curso (TCC) de um aluno de Graduação em Matemática da Universidade estadual Vale do Acaraú - UVA. Três anos depois ela foi aplicada em sala de aula. É que a proposta foi transformada em monografia de Especialização em Didática da Matemática pelo Centro Universitário Inta - UNINTA, cuja pesquisa consistiu em comparar a aprendizagem dos alunos na resolução de equações quadráticas com duas fórmulas diferentes, mas ensinadas pelo mesmo professor. Os resultados didáticos mostraram que a nova fórmula é mais fácil de ser usada pelo aluno.