As ternas pitagóricas e sua relação com os números congruentes: possibilidades de uso da História da Matemática em sala de aula

Autores

DOI:

https://doi.org/10.30938/bocehm.v10i30.9910

Palavras-chave:

Ternas pitagóricas, Equação diofantina, Triângulos racionais, Números congruentes

Resumo

Neste artigo, por meio de uma revisão histórica, estabelecemos uma discussão sobre dois problemas clássicos e paralelos: as ternas pitagóricas e os números congruentes. Em diferentes momentos históricos, foi possível encontrarmos referências às ternas pitagóricas e aos números congruentes. O primeiro registro histórico de algumas ternas aparece na tabuleta babilônica Plimpton 322. Em seguida, nos textos do Sulvasutras, vemos que Baudhayana, Manava, Apastamba e Katyayana já conheciam o teorema de Pitágoras e obtiveram algumas ternas mediante o teorema da diagonal. Por meio dos relatos de Proclus, conhecemos os procedimentos de Pitágoras e Platão que possibilitaram gerar algumas ternas e a solução para gerar todas as ternas aparece em Os elementos de Euclides. Na Aritmética de Diofanto encontramos o primeiro exemplo de ternas em números racionais. Os primeiros estudos sobre as ternas pitagóricas e triângulos racionais aparecem nos estudos de Brahmagupta, cujos resultados são reconsiderados por Mahavira, Bhaskara II e Karavinda Swami. Nas investigações de al-Khazin sobre ternas primitivas encontramos uma parametrização para gerá-las. Fermat estabeleceu que a área de um triângulo retângulo cujos lados são inteiros não é um quadrado racional e, em 1983, Tunnell determinou uma solução parcial para o problema dos números congruentes. Os resultados obtidos por meio da revisão histórica sobre o tema nos permitiu construir um material que pode ser utilizado como um subsídio para o uso da História da Matemática em sala de aula, em diferentes níveis de ensino.

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Biografia do Autor

Inocêncio Fernandes Balieiro Filho, Universidade Estadual Paulista (UNESP)

Possui Graduação em Matemática pela Universidade Estadual de Londrina (1995), Mestrado em Educação Matemática pela Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho (1999) e Doutorado em Educação Matemática pela Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho (2004). Atualmente é professor assistente doutor da Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho. Tem experiência na área de Matemática, com ênfase em História da Matemática e Filosofia da Matemática. Faz parte do Corpo Docente do Programa de Pós-Graduação em Ensino e Processos Formativos na Unesp (Interunidades: Ilha Solteira, Jaboticabal e São José do Rio Preto).

Jaime Edmundo Apaza Rodriguez, Universidade Estadual Paulista (UNESP)

Possui graduação em Matemática pela Universidad Nacional de San Agustin Arequipa (1982), mestrado em Matemática pela Pontificia Universidad Católica Del Perú (1986) e doutorado em Matemática pela Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro (2002). Atualmente é professor assistente da Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho. Tem experiência na área de Matemática, com ênfase em Geometria Algébrica (Curvas Algébricas não-Singulares), Códigos de Goppa e Criptografia com curvas Elípticas. Também trabalha com Wavelets e Processamento de Sinais.

Edson Donizete de Carvalho, Universidade Estadual Paulista (UNESP)

Possui graduação em Licenciatura em Matemática pelo IBILCE-UNESP (1994), mestrado em Matemática pelo IMECC-UNICAMP (1997) e doutorado em Engenharia Elétrica pela FEEC_UNICAMP (2001) e Pós Doutorado em Matemática pelo IBILCE-UNESP em 2009. Atualmente é professor assistente doutor da FEIS-UNESP . Tem experiência na área de Matemática, com ênfase em Teoria Algébrica dos e Números e Matemática Discreta, atuando principalmente nos seguintes temas: Reticulados Algébricos, Teoria de Informação e Códigos, Modulação Codificada, Códigos Geometricamente Uniformes, e Codificação Quântica.

Referências

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Publicado

2023-09-08

Como Citar

BALIEIRO FILHO, I. F.; RODRIGUEZ, J. E. A.; CARVALHO, E. D. de. As ternas pitagóricas e sua relação com os números congruentes: possibilidades de uso da História da Matemática em sala de aula. Boletim Cearense de Educação e História da Matemática, [S. l.], v. 10, n. 30, p. 01–23, 2023. DOI: 10.30938/bocehm.v10i30.9910. Disponível em: https://revistas.uece.br/index.php/BOCEHM/article/view/9910. Acesso em: 16 jun. 2024.

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