Um estudo da primeira e segunda parte do tratado da circunferência de Al-Kāshī

Resumo

O presente trabalho é um estudo sobre a primeira e a segunda parte do Tratado da Circunferência (al-Risāla al-Muhītīyya) (1424). Este tratado foi escrito originalmente em árabe pelo astrônomo e matemático islâmico Ghiyāth al-Dīn Jamshīd ibn Mas'ūd ibn Mahmood al-Tabīb al-Kāshī (1380-1429), ou simplesmente al-Kāshī. O objetivo desse tratado era obter uma melhor aproximação da relação entre o comprimento da circunferência e o seu diâmetro; sua motivação veio da necessidade de maior precisão nas tabelas astronômicas devido aos avanços dos estudos astronômicos. Especificamente neste trabalho, apresentamos um estudo de parte do Tratado da Cicunferência que compreende um trecho da primeira parte e a segunda parte. O título da primeira parte do tratado é “Sobre a determinação da corda de um arco, que é a soma de um arco de uma corda desconhecida e do arco que é a metade de seu suplementar” e o título da segunda parte é “sobre a determinação do perímetro de um polígono qualquer, inscrito no círculo e do perímetro do semelhante circunscrito ao círculo”. Assim, para o desenvolvimento deste trabalho, tomamos por base Azarian (2010) e a tradução do russo para o português de al-Kāshī (1954) que está ainda em andamendo. Além de apresentar o Tratado da Circunferência, faremos o passo a passo percorrido por al-Kāshī para a contrução de seu método recursivo para o cálculo do perímetro do polígono regular inscrito de  lados e seu semelhante circunscrito, para finalmente obter a aproximação do comprimento da circunferência.  Uma conclusão imediata é que relação entre essas duas partes se tornou fundamental para o desenvolvimento do tratado e, diante dos conhecimentos matemáticos mobilizados por al-Kāshī para atingir seus objetivos, concluímos que o Tratado da Circunferência é um documento histórico com potencialidades para elaboração de articulações entre história em ensino.

Palavras-chave: História da Matemática Medieval Islâmica; al-Kāshī; Tratado da Circunferência (al-Risāla al-Muhītīyya).