Boletim Cearense de Educação e História da Matemática

Polinômio de Gauss: uma investigação da origem do conceito e a relação com coeficiente binomial

2023-12-05T17:18:47-03:00

O foco principal deste trabalho é explorar a origem do conceito de polinômios de Gauss ou coeficiente q-binomial, relacionando suas propriedades com o coeficiente binomial. Essa estrutura pode ser usada em uma infinidade de interpretações combinatórias estudadas no Ensino Médio e início do Ensino Fundamental II. Os coeficientes binomiais aparecem naturalmente como multiplicadores na expansão de , onde e são números reais. Esses coeficientes possuem uma estreita relação com as combinações simples e são amplamente utilizados em combinatória. Eles possuem uma riqueza de identidades que podem ser demonstradas tanto por métodos algébricos quanto combinatórios. A ideia principal deste trabalho é apresentar uma diversidade de propriedades inerentes ao conceito de polinômios de Gauss e, ao mesmo tempo, calcular o limite quando tende a . Observa-se que o resultado gera identidades provenientes do coeficiente binomial. Essa função polinomial é inicialmente definida por meio de uma função racional, mas ao longo do trabalho, observa-se que ela pode ser representada como uma função polinomial na variável , com . Ao expandir essa função polinomial, obtemos coeficientes que carregam informações de problemas de natureza combinatória. Essa característica interessante permite ao docente estabelecer uma conexão entre conceitos algébricos e combinatórios. Uma outra propriedade interessante inerente ao coeficiente binomial é a relação estendida de Stifel para o polinômio de Gauss que permite a construção de um triângulo aritmético, explorando a natureza geométrica para resolver problemas combinatórios e algébricos. No entanto, o objetivo é descrever a origem do conceito e apresentar uma maneira diferente de introduzir uma classe de polinômios, explorando as operações algébricas entre eles e unindo, de maneira elegante, a Álgebra com a Análise Combinatória.

Método de Exaustão de Arquimedes via GeoGebra: uma atividade para o ensino da matemática

2024-01-07T17:58:07-03:00

Neste artigo, apresentam-se os resultados do desenvolvimento de um Trabalho de Conclusão de Curso que busca promover atividades para o ensino de conteúdos matemáticos, mais especificamente na área da geometria euclidiana plana. Essas atividades são apoiadas pelo software GeoGebra e pela História da Matemática, utilizando o método de exaustão de Arquimedes. Para isso, foi necessário contextualizar aspectos históricos sobre o filósofo Arquimedes e seu método, bem como os aspectos tecnológicos do software GeoGebra e dos objetos de aprendizagem desenvolvidos nele. Em seguida, descrevemos a atividade proposta, mediada pelo objeto de aprendizagem no GeoGebra. A utilização do software GeoGebra e da História da Matemática como recursos pedagógicos nesse contexto permite explorar a interconexão entre a teoria matemática e sua aplicação prática ao longo dos séculos. Ao trazer aspectos históricos, como o método de exaustão de Arquimedes, para a sala de aula, os alunos são estimulados a compreender a evolução dos conceitos matemáticos e a importância de seu desenvolvimento ao longo do tempo. Portanto, consideramos que essa atividade possui um potencial significativo para promover a capacidade de visualização de conceitos matemáticos nos alunos, por meio de uma abordagem que utiliza a tecnologia digital como mediadora no processo de ensino e aprendizagem. Além disso, resgata-se um método histórico na resolução de determinados problemas, enriquecendo o aprendizado dos estudantes. Em suma, a integração da História da Matemática, o método de exaustão de Arquimedes e o software GeoGebra apresenta-se como uma abordagem inovadora e eficaz para o ensino de geometria euclidiana plana. Essa metodologia amplia as possibilidades de aprendizado, proporcionando aos alunos uma experiência enriquecedora que vai além do ensino tradicional, incentivando a exploração, a descoberta e o desenvolvimento de habilidades matemáticas e cognitivas fundamentais.

Cadernos escolares de matemática: em realce a resolução de problemas/exercícios na alfabetização

2023-10-26T17:07:27-03:00

Há tempos que os cadernos escolares são considerados materiais arqueológicos do ensino, estáticos e esquecidos após o ano letivo, o que não é diferente com os cadernos escolares de matemática (CEM). Investigações sobre esse importante instrumento escolar permitem que sejam repensados junto ao ensino de matemática, na tentativa de deslocar os CEM do espaço histórico para o espaço dinâmico dos processos de ensino sob “realce”. A pergunta da pesquisa é: o que está em realce nos CEM no tocante à resolução de problemas/exercícios para possíveis encaminhamentos em relação ao ensino da alfabetização? O objetivo geral é discutir sobre a resolução de problemas/exercícios de matemática nos CEM dos anos iniciais. De abordagem qualitativa, a pesquisa se utiliza da Análise Documental (AD), a qual possui uma especificidade de etapas, quais sejam: o contexto, a autoria, a autenticidade e confiabilidade do texto, a natureza do texto e sua análise. A AD aplicada aos CEM gera reflexões sobre o ensino de matemática na resolução de problemas/execução de exercícios de matemática. Dentre os resultados, a pesquisa indica encaminhamentos ao ensino na proposta de novos modos de ver e de problematizar os cadernos escolares de matemática.

Metodologias Ativas em aulas de matemática: caracterização de normatizações curriculares e didáticas para o ensino médio público cearense

2023-12-05T17:21:01-03:00

O ensino e a aprendizagem de matemática são processos influenciados pela convergência de fatores cognitivos, socioculturais, didáticos, curriculares, dentre outros. Ao levar-se em conta a relação desses fatores com as orientações e normatizações em documentos curriculares oficiais, destacam-se, neste texto, as metodologias de ensino abordadas em aulas. Historicamente vinculadas à tendência pedagógica tradicional, essas metodologias também são marcadas pela tentativa de contraposição ao ensino tradicional da matemática, pela necessidade do estudante ser ativo em seu processo de aprendizagem. Este estudo discute as Metodologias Ativas (MA) no enfrentamento dessa problemática, em especial nas aulas de matemática no ensino médio público cearense. Desse modo, pergunta-se: as Metodologias Ativas são recomendadas para serem empregadas em aulas de matemática, no âmbito do ensino médio em escolas públicas estaduais do Ceará? Como essa recomendação aparece em documentos curriculares oficiais? A pesquisa teve como objetivo caracterizar orientações para o uso das Metodologias Ativas no ensino médio público cearense, presentes em normatizações curriculares e didáticas oficiais. Para tanto, realizaram-se estudos bibliográficos sobre MA e políticas curriculares; estudos documentais na Base Nacional Comum Curricular do ensino médio - BNCC e no Documento Curricular Referencial do Ceará - DCRC. Foi identificado, como resultado, que existem orientações explícitas e implícitas, acerca do uso das Metodologias Ativas nas aulas de matemática do ensino médio público cearense, tanto no documento curricular nacional quanto no estadual. Implícitas na BNCC, quando indica a ação do aluno para aprender, em aulas que privilegiem a formação de habilidades e competências nessa perspectiva; e explícitas no DCRC, quando indica claramente as metodologias ativas como uma das possibilidades didáticas para aulas de matemática.

Educação Matemática Crítica: Um olhar Histórico

2024-03-22T12:30:01-03:00

O presente artigo tem como objetivo compreender o desenvolvimento histórico da Educação Matemática Crítica, essa perspectiva educacional busca promover uma visão crítica e reflexiva sobre a matemática e sua utilização na sociedade. Para tanto, foram observadas as contribuições históricas da Teoria Crítica e da Educação Crítica para o desenvolvimento da Educação Matemática Crítica, assim como as contribuições da Educação Matemática Crítica para o ensino-aprendizagem de matemática. Para o desenvolvimento deste artigo foi utilizado a pesquisa bibliográfica e descritiva. Dessa forma, concluímos que compreender a trajetória histórica da Educação Matemática Crítica contribui para a compreensão dessa perspectiva, incentivando discussões e práticas que valorizem o pensamento crítico e a contextualização da matemática tornando-a significativa na formação dos indivíduos.

Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas (OBMEP): enfoque no estado do Ceará

2023-12-20T17:34:43-03:00

O presente trabalho objetivou investigar o funcionamento, a estrutura e o programa da Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas (OBMEP), bem como compreender sua relevância para o estado do Ceará. O estudo se deu por meio de uma pesquisa do tipo documental, de abordagem descritiva quali-quantitativa. A análise de dados, conforme objetivo definido, buscou se concentrar em três categorias de análise, a citar: características do programa OBMEP; resultados do Ceará na OBMEP e participação cearense em programas e ferramentas presentes na OBMEP. Concluiu-se que programas como o PIC jr, o PIC e o PICME, implementados pela OBMEP, indicam uma tentativa de democratização da Matemática aos estudantes da Educação Básica e do Ensino Superior, buscando promover, assim, novas formas de compreender essa área do conhecimento. Entretanto, quando é realizado um comparativo entre índices educacionais em larga escala (PISA e SPAECE), não é possível observar grandes impactos em números de referências, ou seja, metas educacionais a serem atingidas. Nessa perspectiva, sugere-se que a prática e a inserção dos programas e projetos da OBMEP sejam voltadas, também, para que o conhecimento matemático possa ser alcançado por todos, sendo necessário que os projetos desenvolvidos também sejam voltados para esse tipo de problemática, ou seja, alunos com baixos rendimentos na disciplina de Matemática.

A matemática utilizada no cotidiano do trabalhador rural: o cultivo de cheiro verde na agricultura familiar

2023-10-26T17:32:04-03:00

Este artigo descreve uma pesquisa de campo cujo objetivo principal foi analisar a relação entre a matemática e as práticas agrícolas utilizadas no cultivo de cheiro verde, de modo a evidenciar a presença da matemática no cotidiano dos agricultores. Para alcançar esse objetivo, foram utilizados como referência os conceitos da Etnomatemática, com base, principalmente, em estudos de Ubiratan D’Ambrosio. A coleta de dados se deu por meio de observação direta e de entrevistas com quatro agricultores, realizadas entre os meses de abril e junho de 2022, na região rural de Vidal, localizada no município de Reriutaba, no Estado do Ceará. Os resultados da pesquisa mostram que a matemática é amplamente utilizada pelos agricultores na região de Vidal, especialmente no que diz respeito ao preparo da terra e ao plantio de cheiro verde. Os agricultores utilizam conceitos matemáticos como proporções, medidas e cálculos, para determinar a quantidade de sementes a serem plantadas, a distância entre as fileiras de plantio e a quantidade de fertilizante a ser aplicada na terra. Embora utilizem implicitamente esses conceitos, durante todo o processo de cultivo do cheiro verde, eles reconhecem apenas a matemática básica. Eles trabalham de forma intuitiva, sem a formalidade matemática, e isso não os impede de exercer as suas atividades diariamente. Dessa forma, percebe-se que existe uma matemática praticada, uma cultura desenvolvida para o cultivo de cheiro verde, uma prática Etnomatemática, cujos cálculos matemáticos são realizados com base em conhecimentos empíricos adquiridos ao longo do tempo, que são transmitidos de geração em geração.

Licenciatura em Matemática e aspectos históricos de construção, legitimação e processos formativos da e para a docência: Revisão Integrativa de Literatura

2023-07-09T19:34:16-03:00

Este texto consiste em apresentar a sistematização de produções científicas que enfatizam o curso de Licenciatura em Matemática como espaço de construção e legitimação de processos formativos da e para a docência, aludindo a suas características, peculiaridades e relações com a formação de professores para o ensino de Matemática. O desenvolvimento do estudo tomou como ponto de partida a pesquisa do tipo exploratório-descritiva, de abordagem qualitativa com inicial revisão de literatura sobre o curso de Licenciatura em Matemática no contexto educacional brasileiro. Para a construção de dados, foi realizada revisão de literatura em pesquisas publicadas no Scientific Electronic Library Online (SCIELO), que tratam sobre Formação Inicial no Ensino de Matemática, com o recorte temporal compreendido entre os anos de 2012 a 2022. Os resultados apontam para múltiplas discussões teóricas sobre processos formativos de formação inicial para o Ensino de Matemática, que foram organizadas em três eixos de análise, a saber: Licenciatura em Matemática: percursos, práticas e desafios; Formação Inicial docente: pressupostos para o desenvolvimento profissional do professor e História da Educação Matemática: elementos e interfaces formativas. As pesquisas apontam abordagens epistemológicas relacionadas à História da Educação Matemática, à Licenciatura em Matemática e à Formação Inicial em Matemática, a partir de diferentes perspectivas sobre os processos de ensino e aprendizagem em sala de aula para o desenvolvimento da aprendizagem matemática. Além disso, os estudos refletem e discutem aspectos relacionados à docência, os quais caminham diretamente para o diálogo sobre a formação de professores que deve acontecer a partir da articulação teoria e prática.