FUNÇÃO GERADORA E EQUAÇÃO CARACTERÍSTICA NO CONTEXTO DE INVESTIGAÇÃO HISTÓRICA DO MODELO COMPLEXO DE FIBONACCI FUNDAMENTADA NA ENGENHARIA DIDÁTICA - Oliveira, Rannyelly Rodrigues de; Andrade, Maria Helena de; Alves, Francisco Régis Vieira (Boletim Cearense de Educação e História da Matemática, 2018)
Este trabalho apresenta um experimento didático realizado na disciplina de História da Matemática (HM) no curso de Licenciatura em Matemática do Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Ceará (IFCE). Este experimento é parte da pesquisa que está em andamento no Mestrado Acadêmico do programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências e Matemática (PGECM/IFCE). A presente pesquisa aborda uma temática, sobre representações complexas do modelo de Fibonacci (MF), que busca oportunizar uma perspectiva epistemológica no contexto da HM e na formação docente. Por outro lado, compreende-se a existência de uma problemática, em que os livros de HM apresentam uma abordagem sucinta, lúdica e escassa das relações matemáticas Fibonaccianas, pouco relevante para que o leitor compreenda o processo evolutivo do MF a partir da descrição do modelo biológico da reprodução de coelhos. Numa perspectiva epistemológica, essa pesquisa tem como objeto de investigação a função geradora e a equação característica, ambas são discutidas na classe das estruturas polinomiais do MF que compõem um repertório inerente a sua complexificação a partir da inserção de variáveis e da unidade imaginária “i”. Numa abordagem didática e cognitiva, tem-se o propósito de trabalhar essas relações matemáticas em situações de ensino. Para isso, segue-se o percurso metodológico fundamentado na Engenharia Didática (ED) que é intrínseca das pesquisas no ensino de Matemática e que é realizada em situações didáticas amparada na aplicação de situações-problema. Além do mais, a ED tem como pressupostos elementos de ordem epistemológica, didática e cognitiva, assim, permitindo explorar propriedades matemáticas nas aulas de HM. Por fim, constatou-se uma validação interna da pesquisa referente à compreensão da função geradora e equação característica. Além do mais, foi possível observar que alguns alunos, docentes em formação inicial, desenvolveram uma compreensão da evolução histórica e matemática da Sequência de Fibonacci.